КСП «№22. Исследование функции с помощью производной и построение её графика» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Применять алгоритм исследования функции с помощью производной для нахождения промежутков монотонности и экстремумов.
• Строить эскиз графика функции, используя данные исследования (область определения, точки экстремума, поведение на бесконечности).
• Проявлять исследовательские навыки и творческий подход, предлагая собственные функции для исследования или нестандартные способы визуализации результатов.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим наше путешествие в мир производных. Но сначала разгадаем небольшой ребус. Посмотрите на доску. Что изображено? (Показывает ребус: изображение графика с явным максимумом и минимумом, рядом знак производной f'(x) и знак вопроса)."

"Правильно, это график функции и символ производной. Вопрос: как связаны эти два изображения? Сформулируйте свои гипотезы. Запишите их в тетрадь. Например: 'Производная показывает...' или 'Если график идет вверх, то производная...'".

Выслушивает 2-3 гипотезы, кратко фиксирует ключевые слова на доске (скорость, рост/убывание, касательная, экстремум).

"Отлично! Ваши идеи очень близки к истине. Сегодня мы систематизируем эти знания и превратим их в четкий алгоритм для исследования любой функции и построения её графика. Тема урока: 'Исследование функции с помощью производной и построение её графика'."

• Рассматривают ребус.
• Индивидуально формулируют и записывают в тетрадь 1-2 гипотезы о связи графика функции и её производной.
• Предлагают свои версии вслух (например: "Производная показывает, где функция возрастает и убывает", "В точках максимума и минимума производная равна нулю").
• Записывают тему урока в тетрадь.

• Ученик предложил гипотезу, связанную с поведением графика и производной.
• Гипотеза записана в тетради.

• Интерактивная доска или проектор с изображением ребуса.
• ИИ-инструмент: Генератор ребусов (например, на основе DALL-E 3 или Canva AI) для создания визуальной загадки по теме.