КСП «Показательная функция, её свойства и график» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Сформулировать определение показательной функции y = a^x (a>0, a≠1) и назвать её основные свойства (область определения, множество значений, монотонность).
• Построить графики показательной функции для случаев a>1 и 0
• Применить знания о свойствах показательной функции для решения контекстной задачи, связанной с закономерностями роста (например, популяции) или убывания (например, радиоактивного распада).

"Добрый день, ребята! Представьте ситуацию: в нашем городе ввели новый закон о штрафах за нарушение ПДД. Штраф за первое нарушение — 1000 тенге. Но закон гласит, что за каждое последующее нарушение в течение года сумма штрафа удваивается. Горожанин Иванов получил 3 штрафа. Он рассчитал общую сумму так: 1000 + 2000 + 3000 = 6000 тенге. Всё ли верно в его расчетах? Обсудите в парах 1 минуту."

После обсуждения: "Кто нашел неточность? Правильно, он не учел, что штраф каждый раз удваивается, то есть умножается на 2. Значит, последовательность будет: 1000, 2000, 4000... А общая сумма — 7000. Эта ситуация описывается очень важной математической моделью — показательной зависимостью. Сегодня мы изучим функцию, которая лежит в основе таких расчетов."

ИИ-инструменты: Использование текстового ИИ (ChatGPT) для генерации аналогичных коротких жизненных сюжетов с "ошибкой" для быстрого вовлечения класса.