КСП «Логарифмические неравенства» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Применять алгоритм решения простейших логарифмических неравенств вида log_a f(x) > log_a g(x) с учетом области определения и свойств монотонности логарифмической функции.
• Решать логарифмические неравенства с переменным основанием и неравенства, сводящиеся к квадратным, методом интервалов, используя индивидуальную и парную формы работы.
• Проанализировать и решить прикладную задачу, связанную с историей или культурой Казахстана, используя логарифмические неравенства, демонстрируя понимание сопричастности к прошлому и настоящему страны.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем работу с логарифмами. Давайте начнем с вопроса: Что было бы, если бы логарифмическая функция была не монотонной, а, например, периодической? Как бы это изменило процесс решения неравенства log₂(x-1) > 3? Подумайте минуту и предложите свои варианты. Цель — не дать точный ответ, а поразмышлять о фундаментальных свойствах функций, которые мы используем."

Выслушивает 2-3 предположения, фиксирует ключевые мысли на доске (например: "нельзя было бы просто перейти к сравнению аргументов", "решений могло бы быть бесконечно много", "пришлось бы учитывать период").

"Спасибо за смелые гипотезы! Это подводит нас к важному выводу: монотонность — ключевое свойство, которое позволяет нам решать логарифмические неравенства определенным алгоритмическим способом. Именно на этом мы и сосредоточимся сегодня."