КСП «Криволинейная трапеция и ее площадь. Урок 4» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Учащиеся смогут сформулировать определение криволинейной трапеции и перечислить условия существования её площади.
• Учащиеся смогут вычислить площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница для стандартных функций.
• Учащиеся смогут применить интегральные вычисления для решения практико-ориентированных задач (естественно-научная грамотность).

Приветствие. Учитель рассказывает историю:

«Однажды фермер решил измерить площадь поля, имеющего форму криволинейной трапеции. Он знал, что поле ограничено осью Ox, вертикальными прямыми x=1 и x=3, а сверху — графиком функции y = x². Фермер взял учебник и увидел формулу S = F(b) − F(a), где F — первообразная функции f(x). Радостный, он подставил значения: a=1, b=3, нашёл первообразную и получил положительный ответ. Но на всякий случай он решил проверить, применяется ли это формула, если функция на отрезке принимает отрицательные значения, например, y = −x². Он подумал: "Раз есть первообразная, почему бы не применить формулу? Площадь получится отрицательной, но это же просто знак!" — и записал площадь как −8/3.»

Учитель: «Ребята, что здесь не так? Найдите неточность в рассуждении фермера. Почему площадь не может быть отрицательной?»

Выслушивает ответы, корректирует, делает вывод: «Для криволинейной трапеции функция должна быть НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЙ на отрезке. Если функция отрицательна, фигура не является криволинейной трапецией в классическом определении, площадь находится с учётом абсолютных значений или разбиения на части.»

Учитель объявляет тему и цели урока: «Сегодня мы продолжим работу с криволинейной трапецией, будем вычислять её площадь в различных ситуациях и применять знания в практических задачах.»

• Слушают историю, анализируют её.
• Участвуют в обсуждении, высказывают мнения, находят ошибку: отрицательная площадь невозможна, функция должна быть неотрицательной.
• Совместно с учителем формулируют тему и цель урока.

Дескрипторы:

• обнаруживают неточность в рассуждении;
• аргументируют свою точку зрения;
• определяют ключевое условие существования криволинейной трапеции (f(x) ≥ 0).

Без баллов

• Презентация с текстом истории (создана с помощью Canva AI / PowerPoint).
• Проектор, экран.
• ИИ-инструмент для генерации изображений к истории — Midjourney (учитель создал иллюстрацию поля).