КСП «№6. Физический и геометрический смысл производной» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать и записать определение геометрического смысла производной как углового коэффициента касательной к графику функции в точке.
• Вывести и применять уравнение касательной к графику функции в заданной точке, используя алгоритм.
• Проанализировать физический смысл производной как мгновенной скорости изменения функции и решить простейшую прикладную задачу.

"Добрый день, ребята! Сегодня мы продолжаем погружаться в мир производной. На прошлых уроках мы научились её вычислять. А зачем? Какой в этом практический смысл? Давайте проведём мозговой штурм. У вас 1 минута. Запишите в тетради все ассоциации, которые приходят вам на ум, когда вы слышите слово «производная». Это могут быть математические термины, образы, жизненные ситуации. Начинаем!"

(Через минуту) "Отлично. Теперь по кругу назовите по одной своей ассоциации. Я буду фиксировать их на доске в виде кластера (mind-map). Давайте начнём с тебя, Алия."

(После того как все высказались, учитель выделяет 3 ключевых понятия, например: «скорость», «касательная», «изменение»). "Посмотрите на наш кластер. Я выделяю три идеи: скорость, касательная, изменение. Как вы думаете, как они могут быть связаны с сегодняшней темой «Физический и геометрический смысл производной»?" (Выслушивает краткие предположения 2-3 учеников). "Прекрасно. Ваши гипотезы мы и проверим сегодня на уроке."

• Индивидуально в тетради за 1 минуту записывают ассоциации к слову «производная».
• По очереди называют по одной ассоциации, слушают других.
• Выдвигают краткие предположения о связи выделенных идей с темой урока.

• Ученик записал не менее 3 ассоциаций.
• Ученик активно участвовал в обсуждении, предложил свою идею.
• Ученик сделал предположение о связи понятий с темой урока.

• Доска, маркеры.
• Тетради учеников.
• ИИ-инструмент: MindMeister или XMind для создания интерактивного кластера в реальном времени (учитель может вводить идеи учеников, что визуализирует процесс мышления).