КСП «№12. Производная сложной функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать определение сложной функции и правило нахождения её производной.
• Применять правило дифференцирования сложной функции для решения базовых и усложнённых задач.
• Проявить трудолюбие и профессионализм, доводя решение каждого задания до конца, работая качественно и помогая товарищам.

Учитель: «Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем тему производной. Перед тем как объявить новую тему, я задам вам вопрос. Представьте функцию y = sin(2x+1). Как вы думаете, можно ли найти её производную, просто используя таблицу производных, например, сказав, что (sin x)' = cos x, и записать ответ cos(2x+1)? Проголосуйте: кто считает, что ДА, поднимите руку. Кто считает, что НЕТ?»

После голосования: «Теперь в парах обсудите 1 минуту и сформулируйте одну причину, почему вы так считаете. Затем мы выслушаем ваши аргументы».

После обсуждения: «Спасибо. Итак, мы столкнулись с функцией, которая является комбинацией других функций. Это и есть тема нашего урока: «Производная сложной функции». Наша задача — разобраться, как правильно находить такие производные».

• Слушают вопрос учителя.
• Голосуют, поднимая руки.
• Обсуждают в парах (1 мин) причины своего выбора.
• Высказывают свои аргументы (например: «Нет, потому что внутри синуса не просто x, а выражение 2x+1, и это меняет скорость изменения функции»).
• Записывают тему урока в тетрадь.

• Ученик участвует в голосовании.
• Ученик вступает в диалог с партнёром, высказывает или выслушивает предположение.
• Ученик фиксирует тему урока.

• Классная доска или интерактивная панель.
• ИИ-сервис для опросов (например, Mentimeter) для быстрого сбора и визуализации результатов голосования.