КСП «№10. Производная и интеграл показательной функции» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Вывести и запомнить формулы производной и первообразной (неопределенного интеграла) для функции y = e^x и обобщенной показательной функции y = a^x.
• Применять формулы для вычисления производных и интегралов показательных функций в стандартных упражнениях и простейших контекстных задачах.
• Проанализировать и объяснить взаимосвязь между операциями дифференцирования и интегрирования на примере показательной функции.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжим изучение операций анализа для знакомых нам функций. Посмотрите на доску. Перед вами ребус: изображение числа 'е', знак производной (штрих) и знак интеграла (∫). Рядом вопрос: 'Что связывает эти символы? Какая функция здесь главная?'"

"Запишите в тетради свою гипотезу: о какой функции пойдет речь на уроке и как, по-вашему, связаны ее производная и интеграл? У вас 2 минуты."

После обсуждения кратких гипотез (1-2 ответа): "Отлично. Итак, сегодня мы выведем и научимся применять формулы для производной и интеграла показательной функции, в частности, функции y = e^x. Проверим, насколько ваши гипотезы были точны."

• Рассматривают ребус на доске/экране.
• Индивидуально записывают в тетрадь свою версию ответа на вопрос учителя.
• Желающие озвучивают свои гипотезы (например: "Функция e^x, ее производная и интеграл, наверное, одинаковы" или "Показательная функция, ее производная похожа на саму функцию").
• Записывают тему урока в тетрадь.

• Интерактивная доска или проектор с изображением ребуса (число e + ' + ∫?).
• ИИ-инструмент: Генератор ребусов (например, AI Rebuz Generator) для быстрого создания наглядной загадки по теме.