КСП «№16. Производная логарифмической функции. СОР №4» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Вывести формулу производной натуральной и десятичной логарифмической функции, используя определение производной и свойства логарифмов.
• Применять формулу производной логарифмической функции для решения типовых задач (нахождение производной в точке, уравнение касательной).
• Проанализировать связь между графиком функции и её производной на примере логарифмической функции, предложив нестандартное применение этого анализа.

"Добрый день, ребята! Сегодня мы продолжаем работу с производными, но объектом нашего изучения станет новая функция. Посмотрите на доску. В центре написано слово «Логарифм». У вас ровно 1 минута. Индивидуально, на своих листочках, запишите все ассоциации, которые приходят вам на ум, когда вы слышите это слово. Это могут быть формулы, свойства, графики, примеры, любые слова или фразы. Время пошло!"

(Через минуту). "Отлично. Теперь, пожалуйста, поднимите руку и назовите по одной своей ассоциации. Я запишу их на доске в виде ментальной карты. Давайте выберем 3 ключевых понятия из записанных для обсуждения. Я предлагаю обсудить: 1) График логарифмической функции. 2) Свойство log_a(xy) = log_a x + log_a y. 3) Производная (как связь с предыдущей темой). Как вы думаете, как эти три пункта могут быть связаны с сегодняшней темой – производной логарифмической функции?"

• Индивидуально записывают ассоциации на слово "Логарифм".
• Предлагают свои ассоциации для составления общей ментальной карты на доске.
• Участвуют в обсуждении связи выбранных понятий с темой урока.

• Ученик записал не менее 3 ассоциаций, связанных с логарифмами.
• Ученик предложил хотя бы одну ассоциацию для общего обсуждения.
• Ученик высказал предположение о связи одного из выбранных понятий с производной.