КСП «4 урок - закрепление. Основные сведения о дифференциальных уравнениях» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Применять определения общего и частного решения дифференциального уравнения для проверки, является ли данная функция решением.
• Находить частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.
• Анализировать и сравнивать решения, представленные в различной форме (явной, неявной, параметрической).

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем работу с дифференциальными уравнениями. Перед тем как углубиться в практику, я хочу задать вам один вопрос. Представьте, что у нас есть дифференциальное уравнение y' = 2x. Его общее решение — y = x² + C, где C — произвольная постоянная. Вопрос: Может ли частное решение этого уравнения быть представлено в виде y = x² + 5?"

"Проголосуйте, пожалуйста. Поднимите руку, если считаете, что ДА, это частное решение. Теперь поднимите руку, если считаете, что НЕТ." (Фиксирует результаты). "Отлично. Теперь, в парах (объединяю вас: 1-й со 2-м, 3-й с 4-м, 5-й работает со мной на этом этапе) обсудите 1 минуту и сформулируйте одну причину для своего ответа. Начнем."

После обсуждения: "Послушаем аргументы. Пара 1, ваш вердикт и причина?" (Выслушивает, корректирует, подводит к ключевому моменту: частное решение получается из общего при конкретном C, здесь C=5, следовательно, ДА). "Верно. Это и есть суть сегодняшнего закрепления: четко видеть связь общего и частного решений."

• Слушают вопрос учителя.
• Голосуют, поднимая руку.
• Объединяются в пары по указанию учителя.
• Активно обсуждают вопрос, выдвигают аргументы.
• Представляют результат обсуждения классу.

• Ученик участвует в голосовании.
• Ученик в паре формулирует аргумент, основанный на понимании определений.
• Ученик слушает и анализирует аргументы других пар.

• Интерактивная доска или маркерная доска для записи вопроса и результатов голосования.
• Таймер.
• ИИ-инструмент: Wordwall или Mentimeter для проведения мгновенного анонимного голосования и визуализации результатов в виде диаграммы, что повышает вовлеченность.