КСП «№9. Производная и интеграл показательной функции» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Вывести и запомнить формулы производной и первообразной (неопределенного интеграла) для показательной функции y = a^x и, в частности, y = e^x.
• Применять изученные формулы для вычисления производных и нахождения первообразных/интегралов показательных функций в стандартных упражнениях и простейших контекстных задачах.
• Проявлять трудолюбие и профессионализм при выполнении заданий, планируя свою работу, доводя ее до конца и стремясь к качественному результату.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем очень важную тему, которая связывает анализ функций с реальными процессами. Посмотрите на экран. В новостях сообщили: 'Ученые моделируют рост бактериальной культуры в лаборатории. Количество бактерий N(t) через t часов описывается функцией N(t) = 1000 * e^0.5t. Каков будет темп роста колонии через 2 часа после начала эксперимента?'"

"Ваша задача – в парах (объединитесь с соседом) в течение 2 минут обсудить и предложить свой прогноз: какие математические действия нужно выполнить, чтобы найти ответ на этот вопрос? Запишите свою идею."

После обсуждения: "Итак, какие у вас есть предположения? (Выслушивает 2-3 ответа). Верно, многие догадались, что речь идет о скорости изменения, то есть о производной. А чтобы найти первоначальное количество или общее накопление за время, нужен интеграл. Сегодня мы выведем точные инструменты для работы с такими функциями."

• Слушают учителя.
• Объединяются в пары с соседом по парте.
• Обсуждают кейс, выдвигают гипотезы (например, "нужно найти скорость", "взять производную", "подставить время в формулу").
• Представляют свои идеи классу.

• Ученик участвует в обсуждении в паре.
• Выдвигает предположение, связанное с понятием скорости изменения (производной) или накопления (интеграла).
• Кратко аргументирует свою позицию.

• Проектор/экран или раздаточный лист с текстом кейса.
• Таймер.
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации альтернативных реальных кейсов (рост инвестиций, радиоактивный распад) по запросу учителя для дифференциации.