КСП «Признаки возрастания и убывания функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать и объяснить необходимое и достаточное условия возрастания и убывания функции на интервале, используя понятие производной.
• Применять алгоритм нахождения промежутков монотонности функции с помощью ее производной для решения задач базового, основного и продвинутого уровней.
• Проявить трудолюбие и профессионализм, доводя начатое исследование функции до конца, работая качественно в парах и самостоятельно.

Учитель: «Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь. Наш урок я хочу начать с цитаты недели: «Народ без патриотизма равен плоти без души». Как вы думаете, что общего между патриотизмом, душой народа и нашей сегодняшней темой – исследованием функции?» (Выслушивает 1-2 ответа). «Правильно, и народ, и функция – это целостные системы. Чтобы понять народ, нужно изучать его историю, культуру, традиции. Чтобы понять функцию, нужно исследовать ее поведение: как она растет, как убывает. Это требует такого же внимания, трудолюбия и профессионализма. А теперь – быстрый вызов!»

Инструкция к мини-игре «График-детектив»: «На экране 3 графика знакомых функций (y=x², y=1/x, y=sin x на [-π/2; π/2]). У вас ровно 2 минуты. Работаем в парах (повернитесь к соседу). Задача: определить на глаз, на каких участках каждый график поднимается (возрастает), а на каких – опускается (убывает). Результаты кратко запишите. Время пошло!» (Запускает таймер на 2 мин, ходит по классу, слушает обсуждения).

После таймера: «Стоп! Проверим. Для y=x²? (Ответ: убывает при x<0, возрастает при x>0). Верно! А как мы это определили? По наклону касательной. Сегодня мы найдем точный алгебраический инструмент для такого исследования – производную. Тема урока: «Признаки возрастания и убывания функции». Запишите в тетрадях.»

• Слушают, размышляют над цитатой, высказывают предположения.
• Объединяются в пары (с соседом по парте).
• Активно обсуждают графики, пытаются визуально определить промежутки монотонности.
• Делают краткие записи.
• Отвечают на вопросы учителя.
• Записывают тему урока.

• Ученик включился в обсуждение цитаты.
• Ученик активно работал в паре, предлагал варианты.
• Ученик смог дать верное (или близкое к верному) описание поведения хотя бы одного графика.

• Презентация/экран с цитатой и графиками.
• Таймер (онлайн или проекция).
• ИИ-сервис для генерации графиков (например, Desmos, GeoGebra) или их визуализации.