КСП «Преобразования графиков функций» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Строить графики функций y = f(x) + n, y = f(x + n), y = af(x), y = f(ax), y = |f(x)|, y = f(|x|) с помощью преобразований (параллельный перенос, сжатие/растяжение, симметрия) на основе графика y = f(x).
• Определять направление и величину сдвига/сжатия/растяжения графика по осям Ox и Oy, анализируя аналитическую запись функции.
• Применять преобразования графиков для решения практических задач и построения сложных функций, проявляя трудолюбие и профессиональное отношение к выполнению заданий.

Учитель: «Добрый день, класс! Посмотрите на доску. Здесь изображены графики двух функций: y = x² и y = (x-2)²+3. Как вы думаете, можно ли получить второй график из первого, не строя его по точкам, а просто “передвинув” или “растянув” исходный? Давайте проведём голосование. Поднимите руку те, кто считает, что можно. А теперь те, кто считает, что нельзя. Отлично! А теперь в парах (с соседом по парте) обсудите в течение 1 минуты: почему вы так думаете? Приведите хотя бы один аргумент».

Учитель слушает 2-3 пары, комментирует: «Интересные мысли! Сегодня мы убедимся, что графики можно преобразовывать, как фигуры в зеркале. Запишите тему: “Преобразования графиков функций”».

• Участвуют в голосовании (поднимают руки).
• Обсуждают в парах: выдвигают гипотезы о сдвиге, симметрии, растяжении.
• Слушают ответы одноклассников, сравнивают со своим мнением.
• Записывают тему в тетрадь.

• Участвует в голосовании.
• Формулирует предположение о способе преобразования.
• Приводит аргумент в паре.