Тест: Признаки возрастания и убывания функции
Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
Цели обучения: 10.4.1.26 - знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале;
10.4.1.27 - находить промежутки возрастания (убывания) функции;
Вопросов: 10
Время: 25 мин
Вопрос 1
Функция y = f(x) определена и дифференцируема на интервале (a, b). Какое условие является достаточным для того, чтобы функция возрастала на этом интервале?
Выберите один ответ.
A) f'(x) > 0 для всех x ∈ (a, b)
B) f'(x) ≥ 0 для всех x ∈ (a, b)
C) f'(x) = 0 в некоторых точках интервала (a, b)
D) f'(x) < 0 для всех x ∈ (a, b)
Вопрос 2
На рисунке изображён график производной функции y = f(x), определённой на интервале (-8; 6). На каком из указанных промежутков функция f(x) убывает? (Представьте, что график производной проходит ниже оси Ox на интервале (-5; 3) и выше неё в остальных частях области определения).
Выберите один ответ.
A) (-8; -5)
B) (-5; 3)
C) (3; 6)
D) (-8; -3)
Вопрос 3
Для функции f(x) = x³ - 3x² найдите все промежутки убывания.
Выберите один ответ.
A) (0; 2)
B) (-∞; 0) и (2; +∞)
C) (-∞; 1) и (1; +∞)
D) Функция возрастает на всей числовой прямой