Рабочий лист «Признаки возрастания и убывания функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

Индивидуальный рабочий лист

Предмет: Алгебра и начала анализа

Тема: Признаки возрастания и убывания функции

Класс: 10

Фамилия, имя ученика: ___________________________________

Дата: _______________________

Инструкция для ученика:

Дорогой ученик! Этот рабочий лист поможет тебе закрепить тему «Признаки возрастания и убывания функции». Внимательно прочитай теоретическую справку. Выполняй задания по порядку. Пиши разборчиво, все необходимые вычисления и рассуждения можно делать прямо в отведённых местах. Не забудь выполнить рефлексию в конце. Удачи!

Теоретическая справка

Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале (a; b), если для любых x₁ и x₂ из этого интервала, таких, что x₁ < x₂, выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂).

Функция y = f(x) называется убывающей на интервале (a; b), если для любых x₁ и x₂ из этого интервала, таких, что x₁ < x₂, выполняется неравенство f(x₁) > f(x₂).

Достаточный признак возрастания (убывания) функции:
Если производная функции f'(x) > 0 в каждой точке интервала (a; b), то функция f(x) возрастает на этом интервале.
Если производная функции f'(x) < 0 в каждой точке интервала (a; b), то функция f(x) убывает на этом интервале.

Необходимое условие монотонности: Если функция дифференцируема и возрастает (убывает) на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 (f'(x) ≤ 0) на этом интервале.

Разминка (3 задания)

Задание 1. Теоретический вопрос.

Сформулируй достаточный признак возрастания функции на интервале.