КСП «Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства. Урок3» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Решать тригонометрические уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, а также сводящиеся к ним.
• Применять метод замены переменной и метод разложения на множители для решения тригонометрических уравнений.
• Решать простейшие тригонометрические неравенства вида sin x > a, cos x < a, tg x ≥ a, используя единичную окружность.

Учитель: «Ребята, здравствуйте! Сегодня мы продолжаем повторять тригонометрию. Но сначала я расскажу вам одну историю. Представьте, что наш ученик, Азамат, решал уравнение sin x = 1/2. Он очень старался и написал в тетради: "sin x = 1/2, значит x = π/6 + 2πn, n∈Z". И с радостью сдал тетрадь. Учитель, проверяя, покачал головой и сказал: "Азамат, ты забыл про вторую серию корней, здесь нужно быть ответственным за каждое свое действие".

Вопрос классу: «Найдите неточность в решении Азамата. Какое правило справедливости и ответственности за результат он нарушил? Какую серию корней он потерял?»

Ожидаемый ответ: «Он записал только одну серию корней. Для sin x = a есть две серии: x = (-1)^n * arcsin(a) + πn. Поэтому нужно было записать x₁ = π/6 + 2πn и x₂ = 5π/6 + 2πn. Он был невнимателен, проявил безответственность за свой ответ».

• Находит ошибку в записи корней.
• Называет вторую серию корней.
• Объясняет, почему важно быть ответственным за свое решение.