КСП «Понятие дифференциала функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать определение дифференциала функции и объяснить его геометрический смысл, используя график функции и касательную.
• Применить формулу для нахождения дифференциала функции к заданным примерам (степенным, тригонометрическим, показательным).
• Проанализировать практическую задачу на приближенные вычисления с использованием дифференциала, аргументируя выбор функции и шага.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем изучать аппарат математического анализа. Прежде чем объявить тему, я задам вам вопрос. Представьте, что вам нужно максимально точно измерить площадь квадратного листа бумаги со стороной 20 см, но ваша линейка имеет погрешность ±0.1 см. Как вы думаете, насколько сильно эта погрешность линейки повлияет на ошибку в вычислении площади?"

"Проголосуйте: А) Погрешность будет очень маленькой, ей можно пренебречь. Б) Погрешность будет значительной, сравнимой с самой площадью. В) Не знаю." (Учитель фиксирует поднятые руки).

"Спасибо. Теперь обсудите в парах 1 минуту: почему вы так решили? Какие математические идеи могут помочь оценить эту погрешность?"

После обсуждения: "Интересные мнения. Сегодня мы изучим инструмент, который как раз позволяет оценивать влияние малых изменений аргумента на изменение функции. Это дифференциал функции. Запишите тему в тетради."

• Слушают вопрос учителя.
• Голосуют, поднимая руку за один из вариантов.
• Обсуждают в парах свои предположения, пытаются найти аргументы.
• Делают вывод о связи темы с практической задачей.
• Записывают тему урока.

• Ученик участвует в голосовании.
• Вступает в диалог с партнером, высказывает предположение.
• Делает запись темы в тетради.

• Доска/экран с вопросом для голосования.
• ИИ-сервис для визуализации (например, Canva или PowerPoint с ИИ-дизайном) для создания наглядного изображения квадрата с погрешностью.