КСП «№9. Уравнение касательной к графику функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Вывести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, используя геометрический смысл производной.
• Применять алгоритм для решения задач на составление уравнения касательной к графикам степенных, показательных и тригонометрических функций.
• Проанализировать взаимосвязь между графиком функции, её производной и положением касательной, решая задачи с параметром или на нахождение точек пересечения.

"Добрый день! Сегодня мы начнем с небольшой истории из мира технологий. Инженеры проектируют новую форму купола для планетария. Его профиль описывается функцией y = √x. Для точного расчета освещения и акустики критически важно знать угол наклона поверхности купола в точке, где будет крепиться главный проектор (допустим, в точке с x=4). Как вы думаете, какой математический инструмент поможет инженерам решить эту задачу? Спрогнозируйте, что именно им нужно найти."

Выслушивает гипотезы. Подводит к мысли о касательной и её угле наклона. "Верно, им нужно найти уравнение прямой, которая лишь касается кривой в этой точке – уравнение касательной. Именно этому мы и научимся сегодня."

ИИ-инструменты: Можно использовать нейросеть для генерации изображения (например, Midjourney по запросу "купол планетария математическая кривая касательная линия") для визуализации кейса.