КСП «Уравнение касательной к графику функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, используя геометрический смысл производной.
• Применять алгоритм составления уравнения касательной для решения стандартных задач (базовый и основной уровень).
• Анализировать и решать контекстные задачи (PISA-формат), связанные с понятием касательной, интерпретируя результаты в реальной ситуации (развитие математической грамотности, продвинутый уровень).

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем работать с производной. Перед тем как объявить тему, я задам вам вопрос. Представьте, вы едете на автомобиле по идеально ровной прямой дороге. Ваш спидометр показывает постоянную скорость 60 км/ч. А теперь представьте, что вы подъезжаете к крутому повороту. Что происходит со стрелкой спидометра в момент начала поворота? Она показывает: А) ту же скорость 60 км/ч; Б) мгновенную скорость в направлении нового движения; В) я не знаю, это сложно."

"Проголосуйте, пожалуйста, поднятием руки за вариант А, Б или В." (Фиксирует результаты на доске). "Интересно! Теперь в парах (объединитесь с соседом) обсудите 1 минуту: почему вы выбрали именно этот ответ? С чем, на ваш взгляд, связана эта ситуация в математике?"

После обсуждения: "Спасибо! Мнения разделились. Ключевое слово здесь — направление. А в математике направление кривой в точке описывает... правильно, касательная! Сегодня мы научимся составлять уравнение этой самой касательной к графику любой функции в заданной точке. Это мощный инструмент для анализа изменений."

• Слушают вопрос учителя.
• Голосуют за один из предложенных вариантов.
• Объединяются в пары (2 пары и 1 тройка или 2-2-1 по решению учителя) и обсуждают свой выбор, пытаясь связать его с математическими понятиями (производная, скорость, направление).
• Делают предположение о теме урока.

• Участвует в голосовании.
• Вступает в диалог с партнером, высказывает свою версию.
• Делает логичное предположение о связи реальной ситуации с математической концепцией.

• Доска/маркер или интерактивная доска для фиксации голосования.
• ИИ-сервис для визуализации: можно быстро сгенерировать изображение автомобиля на повороте с помощью нейросети (например, Midjourney через промпт "car turning on a road, vector illustration") для наглядности при постановке вопроса.