КСП «Тригонометрические неравенства» по математике, 11 класс

• Применять метод интервалов и единичную окружность для решения тригонометрических неравенств вида sin x > a, cos x < b.
• Решать комбинированные тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим, используя алгоритм.
• Оценивать правильность решения и корректировать ошибки, включая намеренные неточности в примерах.

Учитель: «Ребята, представьте: вы — инженеры космического агентства. Вам нужно рассчитать объём топливного бака ракеты, который получается вращением кривой y = sin x от 0 до π вокруг оси OX. Один стажёр говорит: "Объём будет равен π, потому что интеграл от sin²x равен π/2, и ещё множитель π даёт π²/2". Второй стажёр возражает: "Нет, нужно просто посчитать определённый интеграл от sin x, получится 2, а затем умножить на π".

Вопрос: Кто из стажёров прав? Найдите неточность в рассуждениях. Свою гипотезу запишите в тетрадь. Через 2 минуты обсудим. Подсказка: вспомните формулу объёма тела вращения.»

(Учитель следит за временем, через 2 минуты просит 1-2 учеников озвучить версию.)

• Слушают сторителлинг.
• Фиксируют в тетради: кто прав и почему.
• Обмениваются мнениями в парах.

Возможный ответ: «Прав первый? Нет, оба неправы. Формула: V = π∫(f(x))²dx. Стажёры путают: второй использует ∫sin x dx, а нужно ∫sin²x dx. Первый забыл, что π выносится, но интеграл от sin²x равен π/2, тогда V = π * π/2 = π²/2. Значит, первый стажёр прав, но его окончание «π²/2» — это и есть правильный ответ, а он сказал «π», что неверно. Неточность: он назвал число π вместо π²/2.»

• Указывает на формулу V = π∫(f(x))²dx.
• Определяет, что второй стажёр ошибочно использует ∫sin x dx.
• Замечает, что первый стажёр дал неверный числовой ответ (π вместо π²/2).