КСП «Тема 7.1.1. Предел функции в точке и на бесконечности. Нахождение пределов» по математике, 11 класс

• Сформулировать на интуитивном уровне определение предела функции в точке и на бесконечности.
• Находить пределы функций в точке и на бесконечности, используя простейшие методы (подстановка, сокращение, выделение старшей степени).
• Применять знания о пределах для решения задач контрольной работы базового и повышенного уровня.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем одну из ключевых тем математического анализа — предел функции. Перед тем как дать строгое определение, я задам вам провокационный вопрос. Представьте, что вы приближаетесь к значению x=2 в функции f(x) = (x² - 4)/(x - 2). Если просто подставить x=2, получим 0/0 — неопределенность. Но если мы посмотрим на значения функции, когда x БЛИЗКО к 2, но не равно ему, что происходит с f(x)? Проголосуйте: А) Функция стремится к 0. Б) Функция стремится к 4. В) Функция не стремится ни к какому числу."

После голосования: "Теперь в парах обсудите 1 минуту, почему вы выбрали тот или иной вариант. Приведите аргументы."

Подведение итогов: "Итак, многие выбрали вариант Б. Действительно, если упростить выражение (x²-4)/(x-2) = x+2 (при x≠2), то при x, близких к 2, значение функции близко к 4. Это число 4 и называется пределом функции при x→2. Таким образом, предел описывает ПОВЕДЕНИЕ функции около точки, а не значение в самой точке. Это ключевая идея."

ИИ-инструменты: Интерактивная платформа для голосования (например, Mentimeter, Kahoot!) для мгновенного сбора ответов и визуализации результатов в виде диаграммы. Это создает интригу и вовлекает всех учеников, даже пассивных.

• Слушают вопрос учителя.
• Индивидуально голосуют за один из предложенных вариантов (поднятием руки или через цифровое устройство).
• В парах обсуждают свой выбор, пытаются привести аргументы, основанные на упрощении выражения или подстановке значений, близких к 2 (например, 1.9, 1.99, 2.01).
• Представляют результаты обсуждения.

• Участвует в голосовании.
• Вступает в диалог с партнером, высказывает предположение.
• Приводит логичные, хотя бы интуитивные, аргументы в обсуждении.

• Интерактивная доска или проектор.
• Планшеты/смартфоны для голосования.
• Сервис Mentimeter (опрос).
• Запись на доске: f(x) = (x²-4)/(x-2), x→2.