КСП «Радиус вписанной в четырехугольник окружности» по геометрии, 9 класс

• Вывести формулу для нахождения радиуса вписанной окружности в описанный четырехугольник (r = S/p), используя известную формулу площади описанного многоугольника.
• Применять формулу r = S/p для решения практических задач на вычисление радиуса вписанной окружности в четырехугольник, используя данные о его площади и периметре (или сторонах).
• Анализировать условия задач, связанных с вписанными окружностями в четырехугольники, в контексте реальных ситуаций (например, проектирование участков, дизайн), демонстрируя функциональную грамотность.

"Здравствуйте, ребята! Представьте себе ситуацию: в нашем городе планируется создать новый сквер в форме четырехугольника. В центре сквера хотят разбить круглую клумбу так, чтобы она касалась всех пешеходных дорожек, идущих вдоль границ сквера. Ландшафтному дизайнеру нужно заказать бордюр для этой клумбы. Для этого необходимо знать её радиус. Известны площадь будущего сквера и общая длина всех дорожек по периметру. Как вы думаете, можно ли вычислить радиус будущей клумбы, имея только эти данные? Запишите свой прогноз: 'Да, можно' или 'Нет, нельзя', и кратко обоснуйте, почему вы так думаете."

После 2 минут обсуждения в парах: "Послушаем несколько мнений. Кто готов поделиться своим прогнозом и рассуждениями?"

• Слушают кейс.
• Обсуждают в парах, делают прогноз и записывают краткое обоснование в тетрадь.
• Некоторые ученики озвучивают свои прогнозы классу (например: "Да, можно, потому что радиус как-то связан с площадью и периметром", "Нет, нельзя, потому что форма четырехугольника может быть разной").

• Ученик записал прогноз (Да/Нет).
• Ученик предложил хотя бы одно простое рассуждение в обоснование своего прогноза.
• Ученик участвовал в обсуждении в паре.

• Доска или экран с текстом кейса.
• Тетради учеников.
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации альтернативных сценариев кейса (например, для участка другой формы) по запросу учителя для дифференциации.