КСП «Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника» по геометрии, 9 класс

1. Выводить и записывать формулы для радиуса вписанной (r) и описанной (R) окружности правильного n-угольника через сторону a.
2. Применять формулы r и R для вычисления стороны, периметра и площади правильного многоугольника (для n=3,4,6).
3. Решать практические задачи на связь r, R, a, P, S, демонстрируя трудолюбие и профессиональное отношение к работе.

Учитель: «Ребята, представьте: мы проектируем круглую клумбу, в которую нужно вписать правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У нас есть только радиус будущей клумбы. Что было бы, если бы мы не знали формул, связывающих радиус описанной окружности со стороной многоугольника? Смогли бы мы точно разметить клумбу? Почему? Обсудите в парах 1 минуту, затем 2-3 версии послушаем.»

Выслушивает ответы, подводит к выводу: «Без формул пришлось бы делать много лишних измерений, тратить время и ресурсы — это некачественно и непрофессионально. Сегодня мы выведем эти формулы и научимся применять их быстро и точно.»

• Обсуждают в парах гипотетическую ситуацию.
• Предлагают варианты: «пришлось бы строить по линейке и углам», «можно подобрать методом подбора», «это заняло бы много времени».
• Формулируют важность формул для точности.

• участвует в обсуждении в паре;
• выдвигает гипотезу о необходимости формул;
• аргументирует важность точных расчётов.

• ИИ-инструмент: ChatGPT (на экране генерирует примеры клумб с разными многоугольниками для наглядности).
• Презентация (слайд 1: «Клумбы-многоугольники»).