КСП «Радиусы вписанной и описанной окружности в треугольнике» по геометрии, 9 класс

• Вывести и запомнить формулы для вычисления радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей через стороны и площадь треугольника.
• Применять формулы r = S/p и R = abc/(4S) для решения типовых задач на вычисление радиусов, сторон или площади треугольника.
• Проанализировать взаимосвязь между радиусами, площадью и периметром треугольника в ходе решения комбинированной задачи.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжим наш разговор о решении треугольников. Представьте ситуацию: инженер проектирует круглую площадь в форме треугольника (показывает на доске рисунок равностороннего треугольника с вписанным и описанным кругом). Он утверждает: 'Чтобы найти радиус вписанной окружности, нужно площадь треугольника умножить на два и разделить на периметр. А радиус описанной окружности всегда в два раза больше радиуса вписанной, поэтому можно использовать одну формулу'. Ваша задача: найти неточность в его рассуждениях. Подумайте 2 минуты индивидуально, затем обсудим."

После обсуждения: "Итак, мы выяснили, что обе формулы неверны. Сегодня мы выведем и научимся применять точные формулы для радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей."

• Ученик идентифицировал хотя бы одну ошибку в предложенных формулах.
• Ученик сформулировал предположение о правильных зависимостях.
• Ученик проявил познавательный интерес к теме урока.