КСП «Непрерывность функции на множестве» по алгебре, 10 класс

• Сформулировать определение непрерывности функции на множестве (интервале, отрезке) на основе интуитивного понимания и анализа графиков.
• Применять свойства непрерывных функций (суммы, произведения, частного, композиции) для доказательства непрерывности заданных функций на указанных множествах.
• Проанализировать контекстную задачу (PISA-формат), связанную с непрерывностью, и аргументировать свой вывод, используя математическую терминологию.

"Добрый день! Сегодня мы начинаем очень важную тему, которая связывает алгебру с реальным миром. Представьте, что вы проектируете горку для скейт-парка. Её профиль описывается функцией. Что было бы, если бы эта функция была разрывной в какой-то точке? Как это ощутил бы скейтбордист? Подумайте 1 минуту и предложите свои варианты."

(Выслушивает 3-4 варианта, записывает ключевые слова на доске: "прыжок", "обрыв", "толчок", "нельзя нарисовать, не отрывая карандаша").

"Отлично! Вы интуитивно описали явление разрыва. А что значит, когда функция непрерывна? Сегодня мы дадим этому точное математическое определение и научимся доказывать непрерывность, используя свойства функций. Тема: 'Непрерывность функции на множестве'."

• Слушают вопрос учителя.
• Обдумывают проблемную ситуацию.
• Предлагают свои идеи и гипотезы (например: "скейтбордист подпрыгнет", "горка сломается", "будет резкий удар").
• Формулируют (с помощью учителя) интуитивное понимание непрерывности как возможности нарисовать график без отрыва руки.

• Ученик предлагает хотя бы одну идею, связанную с последствиями разрыва функции в реальной ситуации.
• Ученик проявляет любознательность, задает уточняющие вопросы.

• Доска, маркер.
• ИИ-инструмент: Генерация изображений (например, DALL-E, Midjourney) для визуализации разрывной и непрерывной горки по запросу учителя в режиме реального времени или заранее подготовленные изображения.