КСП «Параметр и решение линейных уравнений и простейших квадратных уравнений с параметром» по алгебре, 10 класс

• Сформулировать определение параметра и классифицировать уравнения с параметром на линейные и квадратные.
• Применить алгоритм исследования линейного уравнения вида a*x = b в зависимости от параметра для нахождения количества решений.
• Проанализировать простое квадратное уравнение вида a*x² = c с параметром и определить условия, при которых оно имеет 0, 1 или 2 решения.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы начинаем изучать очень интересную и важную тему. Перед тем как объявить её, я задам вам вопрос. Представьте, что у вас есть уравнение: k * x = 10. Где k — это некое неизвестное число, буква. Как вы думаете, всегда ли это уравнение имеет решение? И если имеет, то сколько? Проголосуйте: поднимите руку, если считаете, что решение есть всегда. А теперь руку, если считаете, что решение есть не всегда. Объясните свою позицию."

Выслушиваю 2-3 мнения. "Спасибо. Вы затронули ключевую идею. Буква k в таком уравнении называется ПАРАМЕТР. И от того, какое значение он принимает, зависит судьба уравнения: сколько у него корней, есть ли они вообще. Тема нашего урока: «Параметр и решение линейных уравнений и простейших квадратных уравнений с параметром». Наша цель — научиться исследовать такие уравнения, то есть понимать, как параметр влияет на ответ."

ИИ-инструменты: Интерактивная доска (Miro, Jamboard) для мгновенного голосования и фиксации гипотез учеников. Можно использовать ChatGPT для быстрой генерации серии похожих уравнений (m*x=5, t*x=0) для обсуждения.