КСП «№18. Показательные уравнения» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Применять метод приведения к одному основанию для решения стандартных показательных уравнений.
• Использовать метод введения новой переменной для решения показательных уравнений, сводящихся к квадратным.
• Проявлять критическое и творческое мышление, предлагая нестандартные способы решения или составляя собственные уравнения.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня я хочу рассказать вам небольшую историю. Один мой бывший ученик, сейчас он успешный программист, рассказывал, как на собеседовании ему дали задачу: 'Найти время, за которое количество пользователей нового приложения достигнет миллиона, если их число удваивается каждую неделю, а начальное количество — 1000'. Он быстро составил уравнение: 1000 * 2^t = 1 000 000, упростил его до 2^t = 1000 и, вспомнив, что 2¹⁰=1024, уверенно заявил: 'Примерно 10 недель'. И получил отказ. Почему, как вы думаете? В чём была его ошибка?"

Выслушивает версии. Подводит итог: "Ошибка в переходе от 2^t = 1000 к t ≈ 10. Он приравнял 1000 к 1024, но это грубое округление. Точное решение требует логарифмов: t = log₂1000. Но сегодня мы будем работать с уравнениями, которые решаются без логарифмов, точными методами. Давайте проверим домашнюю работу, где как раз такие уравнения."

Анализ домашнего задания (№16.8 стр 105): "Откройте тетради с домашней работой. Проверим ключевой момент — приведение к одному основанию. Кто решил уравнение 5^x+2 = 125? Какое основание вы использовали?" (Ожидает ответ: 125=5³). "Верно. А в уравнении 7^x²-2x = 1/49? (1/49=7⁻²). Молодцы. Основной метод мы вспомнили."

• Ученик проявляет любознательность, пытается найти неточность в рассказе.
• Ученик корректно воспроизводит решение домашних уравнений, объясняя выбор основания.