КСП «№14. Производная логарифмической функции» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Вывести формулу производной натурального логарифма и логарифма с произвольным основанием, используя определение производной и свойства логарифмов.
• Применять формулы производной логарифмической функции для решения типовых задач на нахождение производной, включая сложные функции.
• Проанализировать и создать собственную задачу с применением производной логарифмической функции в контексте реальной ситуации, демонстрируя элементы новаторского мышления.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжим погружение в мир математического анализа. Начнем с небольшой разминки для ума. Посмотрите на доску. Вы видите ребус: изображение бревна (log) и рядом символ производной (штрих ' ). Как вы думаете, о чем пойдет речь на сегодняшнем уроке? Запишите свою гипотезу в тетрадь одним предложением."

После 2 минут: "Кто готов озвучить свою версию? Давайте соберем ваши идеи". Фиксирует гипотезы на доске (например: "Производная от логарифма", "Как дифференцировать log(x)", "Новая формула производной").

"Отлично! Ваши предположения очень близки к истине. Действительно, тема нашего урока: «Производная логарифмической функции». Наша задача — не только узнать формулу, но и понять, как она работает, и даже попробовать создать что-то новое на ее основе."

• Рассматривают ребус.
• Индивидуально формулируют и записывают гипотезу в тетрадь.
• Желающие озвучивают свои предположения.
• Слушают учителя, корректируют или подтверждают свои догадки.

• Ученик предложил гипотезу, связанную с логарифмами и производными.
• Гипотеза записана в тетради.
• Ученик участвовал в обсуждении (активно слушал или высказался).

• Интерактивная доска или проектор с изображением ребуса (log + ').
• Доска/флипчарт для фиксации гипотез.
• ИИ-сервис для генерации ребусов (например, AI Rebuses Generator) или Canva для его создания.