КСП «Понятие сложной и обратной функций» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Знать определение обратной функции, находить функцию, обратную заданной, и описывать свойство симметрии графиков взаимно обратных функций.
• Распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию двух функций по заданным формулам.
• Применять понятия обратной и сложной функции для решения практико-ориентированных задач с интеграцией ценностей Конституции РК.

Учитель: «Ребята, представьте, что вы — аналитики в конституционном совете. Вам поступил запрос: “График функции y = f(x) и его обратной симметричны относительно оси Ох”. Внимание: в запросе допущена ошибка. Найдите неточность. Какой закон математики и конституционный принцип (равенство, справедливость) здесь нарушен? Обсудите в парах 2 минуты.»

Пауза для обсуждения. Затем учитель выслушивает версии.

Учитель: «Верно, симметрия относительно прямой y=x. В Конституции тоже есть “ось симметрии” — принцип верховенства права. Сегодня мы будем не только математиками, но и гражданами, понимающими устройство государства.»

Ученики в парах обсуждают ошибку. Предполагаемый ответ: «Графики симметричны относительно прямой y=x, а не оси Ox, иначе нарушается взаимная однозначность.»

Формулируют связь с Конституцией: «Как закон един для всех, так и математическое свойство симметрии обязательно для всех функций.»

Дескрипторы (без баллов):

• обнаруживает несоответствие в утверждении;
• предлагает верный вариант симметрии;
• проводит параллель с принципом равенства перед законом.