КСП «Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать обобщенную теорему Виета для приведенного кубического уравнения, записав соотношения между его корнями и коэффициентами.
• Применить теорему Виета для решения практических задач: нахождения суммы и произведения корней, составления уравнения по заданным корням, анализа коэффициентов.
• Проанализировать контекстную задачу (PISA-формат), используя теорему Виета для интерпретации математической модели реальной ситуации.

"Здравствуйте, садитесь. Перед тем как начать новую тему, я хочу задать вам провокационный вопрос. Представьте, у вас есть кубическое уравнение: x³ - 6x² + 11x - 6 = 0. Известно, что его корни — целые положительные числа. Как вы думаете, можно ли, не решая это уравнение, быстро угадать или найти эти корни, лишь взглянув на коэффициенты? Проголосуйте: поднимите руку, если считаете, что ДА. Теперь поднимите руку, если считаете, что НЕТ."

(После голосования): "Теперь обсудим в парах 1 минуту: почему вы так решили? Какая связь может быть между корнями и коэффициентами? Мы знаем такую связь для квадратных уравнений. Работает ли она для кубических?"

ИИ-инструменты: Mentimeter или аналогичный сервис для мгновенного интерактивного голосования и визуализации результатов в виде диаграммы. Это вовлекает всех, даже самых тихих учеников, и сразу показывает распределение мнений.