КСП «Модуль, параметры и производная функции с модулем» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Понимать модуль как расстояние
• Решать уравнения с модулем и параметром
• Находить производную функций с модулем
• Исследовать поведение функции

• На основе геометрической интерпретации модуля как расстояния решить простейшее уравнение с параметром.
• Найти производную функции, содержащей модуль, в заданной точке, используя определение или правило дифференцирования.
• Сделать вывод о поведении функции (возрастание/убывание) в окрестности точки, используя знак найденной производной.

Учитель: "Ребята, представьте ситуацию. Два друга, Али и Бек, живут на одной прямой улице. Али живет в точке с координатой x=2. Они договорились встретиться, но не уточнили место. Бек говорит: «Расстояние между нами должно быть равно 5 единицам». Где может находиться Бек? Давайте решим: |x - 2| = 5. Мы знаем, что модуль – это расстояние. Значит, расстояние от точки 2 до точки x равно 5. Получаем x - 2 = 5 или x - 2 = -5. Отсюда x = 7 или x = -3. Все верно?"

Пауза, смотрит на класс. "А теперь усложним. Пусть расстояние между ними равно не 5, а параметру a, где a – любое число. Уравнение |x - 2| = a. Я утверждаю, что оно всегда имеет два корня при любом a. Это правда? Подумайте минуту и найдите неточность в моем утверждении."