КСП «Наибольшее и наименьшее значение функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на заданном отрезке.
• Применить алгоритм для решения практических задач на нахождение экстремальных значений функции на отрезке, выполняя самостоятельную работу с разноуровневыми заданиями.
• Проанализировать результаты своей работы и работы одноклассников, аргументировать выбор стратегии решения.

"Здравствуйте, садитесь. Представьте ситуацию: инженеру нужно спроектировать желоб для стока воды с крыши так, чтобы его вместимость была максимальной. Он использует лист металла шириной 1 метр, сгибая его по бокам под углом. Для нахождения оптимального угла он строит функцию объема V(x) и ищет ее максимум. Он нашел производную, приравнял к нулю, получил точку x=0.3 и сказал: 'Отлично, максимальный объем будет при угле в 0.3 радиана. Задача решена!' Вопрос к вам: все ли правильно сделал инженер? Где здесь может скрываться неточность или ошибка в его рассуждениях?"

Даю 2 минуты на обсуждение в парах.

После обсуждения: "Итак, какие мысли? (Выслушивает ответы). Верно, ключевая мысль — он нашел точку локального экстремума, но не проверил значения функции на концах возможного интервала (угол не может быть отрицательным и не может быть больше π/2). Для нахождения гарантированно наибольшего значения на отрезке нужно проверять не только критические точки, но и концы. Именно этому мы и будем учиться сегодня."

• Слушают историю.
• Обсуждают в парах (сосед по парте) возможную ошибку.
• Выдвигают гипотезы: "Он не учел ограничения", "Не проверил границы", "Максимум может быть на краю".
• Формулируют вывод о необходимости исследования значений на концах отрезка.

• Ученик участвует в обсуждении.
• Высказывает предположение о возможной ошибке (неучет границ области определения/отрезка).
• Делает вывод о необходимости полного исследования функции на отрезке.

• Доска или экран с формулировкой задачи.
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации аналогичных контекстных задач с "ловушками".