КСП «Формула нахождения медианы треугольника» по геометрии, 9 класс

• Вывести формулу длины медианы треугольника через длины его сторон, используя теорему косинусов.
• Применять формулу медианы для решения практических задач (базового и повышенного уровня).
• Аргументировать необходимость следования правилам (в математике и жизни) для достижения точного и безопасного результата.

"Здравствуйте, ребята! Представьте себе ситуацию: инженерам нужно установить мощную опору для нового моста. Эта опора будет крепиться к основной ферме, имеющей форму треугольника, точно в середине одной из сторон для максимальной устойчивости. Они знают длины всех сторон треугольной фермы: 10 м, 12 м и 14 м. Им нужно точно рассчитать длину несущей балки-опоры (медианы), чтобы заказать материалы. Как вы думаете, можно ли найти эту длину, зная только стороны треугольника? Каким способом? Обсудите в парах 2 минуты и предложите свою гипотезу."

После обсуждения: "Вы упомянули теорему Пифагора, но она работает только для прямоугольных треугольников. А если треугольник не прямоугольный? Какая теорема связывает стороны и углы в любом треугольнике? (Теорема косинусов). Сегодня мы выведем универсальную формулу, которая решит задачу инженера."

• Слушают кейс.
• Обсуждают в парах (ученики 1 и 2, ученик 3 присоединяется к одной из пар), выдвигают гипотезы (теорема Пифагора, дополнительные построения).
• Отвечают на наводящие вопросы учителя, вспоминают теорему косинусов.

• Участвует в обсуждении кейса.
• Выдвигает предположение о возможном способе решения.
• Актуализирует знание теоремы косинусов.

• Слайд/доска с условием кейса.
• ИИ-сервис для визуализации (например, GeoGebra или Desmos): демонстрация модели треугольной фермы с медианой.