КСП «Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии» по геометрии, 9 класс

• Вывести формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (БУГП).
• Научиться применять данную формулу для преобразования бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь.
• Решать комбинированные задачи, используя формулу суммы БУГП.

Учитель: "Добрый день, ребята! Посмотрите на экран. Вы видите мем с надписью 'Когда говоришь другу, что будешь краток, а потом начинаешь историю с самого начала... как периодическая дробь 0,333...'. Почему это про нас сегодня?"

Пауза для обсуждения.

"Верно! Мы сегодня как раз будем учиться 'укрощать' бесконечность. А именно, бесконечно повторяющиеся цифры в десятичных дробях. Скажите, как записать число 0,333... в виде обыкновенной дроби, не прибегая к делению?"

Выслушивает версии (1/3). "Отлично! А если дробь 0,121212...? Сложнее? Сегодня мы найдем универсальный ключ — формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии."

• Смотрят на мем, улыбаются.
• Отвечают на вопрос, проводя аналогию между бесконечным рассказом и бесконечной периодической дробью.
• Высказывают предположения, вспоминают, что 0,(3) = 1/3.
• Затрудняются с ответом для 0,(12).
• Формулируют цель урока вместе с учителем.

Дескриптор: Ученик участвует в обсуждении, предлагает идеи или задает вопросы по теме.

• Проектор/экран.
• Презентация (слайд с мемом).
• ИИ-инструмент: Генератор мемов (например, Imgflip) для создания актуального контента, вовлекающего учеников.