КСП «Предел функции в точке и на бесконечности» по математике, 10 класс

• Сформулировать на основе анализа графиков и числовых последовательностей определение предела функции в точке и на бесконечности, используя математическую символику.
• Применять определение предела для анализа поведения функций в конкретных точках и на бесконечности, решая практические задания базового и основного уровня.
• Проанализировать связь понятия «предел» с правилами и законами (математическими и социальными), аргументируя важность следования установленным нормам для достижения предсказуемого результата.

"Здравствуйте, ребята! Представьте ситуацию: водитель едет по идеально прямой дороге. Его скорость постепенно увеличивается, стремясь к разрешённому лимиту в 60 км/ч. Мы говорим: «Предел его скорости — 60». В то же время, математик, глядя на график функции f(x)=1/x, говорит: «Предел этой функции при x, стремящемся к бесконечности, равен нулю». А потом заявляет: «И точно так же, предел функции f(x)=x² при x стремящемся к 2 равен бесконечности». Всё ли верно в его последнем утверждении? Ваша задача — найти неточность. Подумайте 1 минуту, затем обсудим."

После обсуждения: "Верно, предел x² при x→2 равен 4, конкретному числу, а не бесконечности. Бесконечность — это не число, а направление неограниченного роста. Сегодня мы научимся точно определять, к чему стремится функция: к конкретному числу (предел в точке) или показывает неограниченное поведение (предел на бесконечности). Это основа для понимания производной."