КСП «Задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей» по геометрии, 9 класс

• Вывести и объяснить формулы для радиусов вписанной (r = S/p) и описанной (R = abc/(4S)) окружностей через элементы треугольника.
• Применять изученные формулы для решения разноуровневых геометрических задач, включая контекстные (PISA).
• Проявить творческий подход и исследовательские навыки, создавая собственную задачу с использованием радиусов окружностей в реальном контексте.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим решать треугольники, но добавим в них... окружности. Посмотрите на доску. Вы видите ребус: изображение треугольника, внутри которого точка, а вокруг – круг. Что, по-вашему, могут означать эти символы? Какие ключевые термины сегодняшнего урока они скрывают?"

Фиксирует все гипотезы на доске (например: центр, окружность, вписанная, описанная).

"Отлично! Действительно, сегодня мы будем искать не просто стороны и углы, а радиусы вписанной и описанной окружностей. Как вы думаете, зачем инженерам или архитекторам нужно уметь их находить?" (Выслушивает краткие ответы). "Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вооружиться точными формулами. Давайте к ним и перейдем."

• Рассматривают ребус.
• Выдвигают версии: "Вписанная окружность", "Описанная окружность", "Радиус", "Центр".
• Отвечают на наводящий вопрос, связывая тему с практикой (прочность конструкций, дизайн).

• Учащийся предлагает хотя бы одну версию расшифровки ребуса.
• Учащийся пытается связать тему урока с практическим применением.

• Интерактивная доска или проектор с изображением ребуса.
• ИИ-сервис для генерации ребусов (например, AI Rebuz Generator) или Canva.