КСП «Пропорциональные отрезки. Применение теоремы о пропорциональности отрезков в круге» по геометрии, 9 класс

• Воспроизводить формулировки теорем о пропорциональности отрезков хорд и секущих окружности.
• Применять изученные теоремы для нахождения неизвестных длин отрезков в задачах базового и повышенного уровня.
• Решать контекстную задачу (задание на математическую грамотность), используя теорему о секущих, и аргументировать свое решение.

"Здравствуйте, садитесь. Перед вами на экране задача: «В окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них точкой пересечения делится на отрезки 4 см и 6 см. Вторая хорда делится на отрезки 3 см и x см. Найдите x». Варианты ответов: 5, 8, 10, 12."

"Поднимите руку, кто считает, что ответ 5 см? Кто за 8? Кто за 10? Кто за 12?" (Фиксирую результаты голосования на доске).

"Интересно, почему мнения разделились? Как вы думаете, какая теорема или свойство может помочь нам найти верный ответ и доказать его? Обсудите в парах 1 минуту и предложите свою версию."

• Слушают вопрос.
• Голосуют, поднимая руку за выбранный вариант.
• Обсуждают в парах возможный способ решения, выдвигают гипотезы (например, "это теорема о хордах", "произведения отрезков равны").
• Несколько пар озвучивают свои предположения.

• Ученик участвует в голосовании.
• Ученик в паре высказывает предположение о возможном способе решения задачи.

• Презентация/экран с задачей и вариантами ответов.
• ИИ-сервис для интерактивного голосования (например, Mentimeter) для мгновенного сбора и визуализации ответов.