КСП «№3. Формула нахождения медианны треугольника» по геометрии, 9 класс

• Вывести формулу длины медианы треугольника через длины его сторон, используя теорему косинусов.
• Применять формулу медианы для решения практических задач на вычисление длины медианы и элементов треугольника.
• Развивать умение работать в команде, распределять задачи и аргументированно представлять решение.

«Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем работу в разделе «Решение треугольников». Вспомним: мы умеем находить стороны и углы с помощью теоремы косинусов. А теперь представьте: что было бы, если бы у нас не было чертежа, а только длины трех сторон треугольника, и нам срочно понадобилось найти длину не стороны, а отрезка, соединяющего вершину с серединой противоположной стороны – медианы? Как бы вы действовали? Какие известные вам теоремы и факты могли бы помочь? Обсудите в парах 1 минуту и предложите свои варианты.»

Выслушивает 2-3 варианта от пар, фиксирует ключевые идеи на доске (например: «разбить треугольник на два», «использовать теорему косинусов», «рассмотреть параллелограмм»).

«Отличные идеи! Действительно, задача сводится к умению работать с элементами треугольника. Сегодня мы выведем универсальную формулу, которая позволит находить медиану по трем сторонам, и ключом к ней будет теорема косинусов. Тема урока: «Формула нахождения медианы треугольника».»

• Ученик участвует в обсуждении в паре.
• Предлагает хотя бы одну идею, связанную с использованием известных теорем (косинусов, Пифагора, свойств медиан).