КСП «Объём шара» по геометрии, 11 класс

• Выводить формулу объёма шара через формулу объёма цилиндра и конуса.
• Применять формулу \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \) для решения типовых задач (базовый уровень).
• Решать комбинированные задачи на объём шара и его частей (шаровой сегмент, сектор), в том числе в контексте ЕНТ (основной и продвинутый уровни).

«Ребята, представьте, что вы — инженеры-проектировщики на заводе по производству теннисных мячей. Вам поступил заказ: вычислить, сколько кубических сантиметров резины нужно для одного мяча, если его радиус 3 см. Один ваш коллега (стажёр) быстро написал на доске решение: \( V = 4\pi R^2 = 4 \cdot 3.14 \cdot 9 = 113.04 \) см³. И сказал: "Объём шара — это 4 пи эр квадрат".

Вопрос классу: «Всё ли верно в решении стажёра? Какая допущена ошибка? Какую формулу нужно применить?»

Учитель выслушивает ответы, фиксирует правильную формулу на доске: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

• Слушают сторителлинг.
• Анализируют решение стажёра.
• Выявляют ошибку: перепутана формула площади поверхности сферы (\(4\pi R^2\)) и объёма шара.
• Формулируют верную формулу.

• обнаруживает несоответствие в формуле (площадь вместо объёма);
• называет верную формулу объёма шара.

Без баллов.

• Доска/маркер.
• Презентация (слайд с решением стажёра).
• ИИ-инструмент: ChatGPT для генерации похожих примеров с типичными ошибками (использовать на этапе закрепления).