КСП «Объёмы подобных пространственных фигур. Изображение комбинации геометрических тел на плоскости» по геометрии, 11 класс

1. Знать и формулировать свойство объёмов подобных пространственных фигур (отношение объёмов равно кубу коэффициента подобия).
2. Применять свойство подобия для вычисления объёмов реальных объектов (бытовые и профессиональные задачи).
3. Изображать на плоскости комбинацию цилиндра и конуса с сохранением пропорций и видимости линий.

Учитель: «Ребята, посмотрите на экран. Вы видите две банки для краски — одна высотой 10 см, другая — 30 см. Они имеют одинаковую форму (подобные цилиндры). Меньшая банка вмещает 0,5 литра. Как вы думаете, сколько литров в большой банке? Обсудите в парах 30 секунд, затем дайте прогноз.»

Пауза, выслушивание версий (обычно называют 1,5 л, 2 л, 3 л).

Учитель: «Большинство предположили, что объём увеличился в 3 раза (как высота). Но на самом деле объём подобных тел меняется по закону куба коэффициента подобия. Сегодня мы научимся точно вычислять такие вещи и изображать сложные фигуры.»

Ценность (трудолюбие): «Важно не гадать, а доводить расчёт до конца — это признак профессионализма. Сегодня мы будем работать качественно и с инициативой.»

• Слушают, наблюдают визуальный ряд.
• В парах обсуждают прогноз (30 с).
• Выдвигают гипотезы (устно).
• Фиксируют своё предположение в тетради.

• Участвует в обсуждении в паре.
• Формулирует гипотезу.
• Проявляет интерес, задаёт вопросы.

• Презентация (слайд с двумя банками, подписи высот и объёма маленькой).
• Проектор, экран.
• Тетрадь, ручка.
• ИИ-инструмент: ChatGPT (генерация слайда с пропорциями).