КСП «Объем цилиндра» по геометрии, 11 класс

• Вывести формулу объема цилиндра через формулу объема призмы и принцип Кавальери.
• Применять формулу V=πR²H для вычисления объема прямого кругового цилиндра в стандартных задачах (нахождение объема по известным радиусу и высоте, нахождение высоты/радиуса по объему).
• Решать контекстные задачи (PISA-формат), связанные с расчетом объема цилиндрических объектов в реальной жизни (емкости, колонны), анализируя условие и выбирая необходимые данные.

"Добрый день! Сегодня мы начинаем изучать объемы цилиндрических тел. Представьте себе такую ситуацию: в нашем городе планируют установить новый памятник — гранитную колонну цилиндрической формы. Архитекторы представили два эскиза: колонна А — высокая и узкая, колонна Б — более низкая, но широкая. Заказчик хочет, чтобы колонна выглядела «массивно» и «солидно». Он считает, что для этого она должна иметь большой объем. Бюджет ограничен: можно использовать не более 5 кубометров гранита. По эскизам известны примерные размеры: Колонна А: R≈0.5 м, H≈4 м. Колонна Б: R≈0.8 м, H≈2 м."

"Ваша задача: не производя точных расчетов, проголосуйте и обоснуйте свое мнение. Как вы думаете, какая из колонн будет иметь больший объем и уложится ли она в бюджет? Проголосуйте поднятием руки за вариант А или Б. А теперь, те, кто проголосовал за А, объединитесь в одну группу (4-5 чел), а кто за Б — в другую (4-5 чел). В течение 2 минут в группе обсудите и сформулируйте один общий аргумент в защиту своего выбора."

• Слушают кейс.
• Делают предположение, голосуют.
• Объединяются в две группы согласно прогнозу.
• В группе обсуждают и формулируют общий аргумент (например, "Мы считаем, что объем зависит и от радиуса, и от высоты. У колонны Б радиус значительно больше, поэтому, возможно, ее объем больше").
• Один представитель от каждой группы кратко озвучивает аргумент.

• Учащийся высказывает предположение, основанное на интуитивном понимании объема.
• Учащийся активно слушает мнения одноклассников в мини-группе.
• Учащийся вносит вклад в обсуждение или формулировку общего аргумента.

• Слайд/доска с условием кейса и изображениями двух цилиндров.
• ИИ-инструмент: Генератор изображений (например, Canva AI, Bing Image Creator) для создания наглядных эскизов колонн А и Б.