КСП «Вывод формул синуса и косинуса суммы двух углов» по алгебре, 9 класс

• Вывести формулу косинуса суммы двух углов, используя геометрическую интерпретацию на единичной окружности и свойства скалярного произведения векторов.
• Вывести формулу синуса суммы двух углов, используя формулу приведения и выведенную формулу для косинуса суммы.
• Применить выведенные формулы для нахождения точных значений тригонометрических функций от суммы стандартных углов (например, 75°, 105°).

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начинаем очень важную тему в тригонометрии. Перед началом я задам вам вопрос, и вы проголосуете, подняв руку. Вопрос такой: Верно ли, что sin(30° + 60°) = sin30° + sin60°?"

Даю время на размышление (10-15 секунд). "Поднимите руку, кто считает, что это равенство ВЕРНО. Теперь поднимите руку, кто считает, что оно НЕВЕРНО."

Фиксирую результаты голосования на доске. "Интересно, мнения разделились. Давайте проверим. Посчитаем левую часть: sin(30°+60°) = sin90° = 1. Посчитаем правую часть: sin30° + sin60° = 1/2 + √3/2 ≈ 0.5 + 0.866 = 1.366. 1 ≠ 1.366. Значит, равенство неверно. Почему же так? Потому что тригонометрические функции суммы — это не просто сумма функций. Для них существуют свои строгие формулы, которые мы сегодня и выведем. Эти формулы — своеобразные 'законы' или 'правила' в мире тригонометрии, нарушение которых (как в нашем примере) приводит к ошибке."

• Слушают вопрос учителя.
• Обдумывают ответ, голосуют.
• Участвуют в устной проверке, выполняют вычисления (устно или на черновике).
• Делают вывод о неверности интуитивного предположения.

• Ученик участвует в голосовании.
• Ученик следует инструкции по проверке равенства.
• Ученик фиксирует противоречие между интуицией и математическим результатом.

• Доска, мел/маркер.
• ИИ-сервис для мгновенного построения графиков (например, Desmos) для визуальной демонстрации несовпадения графиков y=sin(x+π/6) и y=sin x + sin(π/6).