КСП «Тригонометрические функции и их свойства» по алгебре, 9 класс

• Определять чётность/нечётность тригонометрических функций, используя единичную окружность.
• Находить периоды и промежутки монотонности синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
• Применять свойства тригонометрических функций для анализа графиков и решения практических задач.

Учитель: «Ребята, представьте: в конструкторском бюро инженер проектирует качели. Он говорит: "Угол отклонения меняется по закону y = sin(2x), а период этих качелей — 2π. Значит, каждые 2π секунды качели возвращаются в исходное положение". Найдите в этом рассуждении неточность. Почему период может быть другим? Обсудите в парах (2+2+1) и дайте ответ через 1 минуту.»

Подсказка для учителя: период sin(2x) равен π, а не 2π. Ученики должны заметить ошибку.

• Учащиеся обсуждают в парах (2 пары по 2 человека + 1 ученик с учителем).
• Формулируют гипотезу: период sin(kx) = 2π/k.
• Один представитель пары озвучивает ответ.

• Замечает несоответствие периода.
• Предлагает верную формулу для периода.
• Аргументирует с помощью графика или окружности.

• Единичная окружность (плакат/проектор)
• Слайд с графиками y=sin x и y=sin 2x
• ChatGPT для генерации дополнительных примеров (по запросу)