КСП «Формулы преобразования суммы и разности синусов и косинусов в произведение» по алгебре, 9 класс

• Вывести формулы преобразования суммы и разности синусов и косинусов в произведение, используя известные тригонометрические тождества.
• Применять изученные формулы для упрощения выражений и решения задач базового и повышенного уровня сложности.
• Проанализировать реальную ситуацию (задачу на сложение гармонических колебаний), используя формулы преобразования суммы синусов в произведение.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы откроем очень полезный инструмент в тригонометрии, который поможет нам "сворачивать" сложные суммы. Но для начала проверим наш стартовый капитал знаний. У вас на столах лежат листочки. У вас ровно 2 минуты. Задание: используя формулы синуса и косинуса суммы и разности, вычислите: 1) sin(α+β) + sin(α-β). 2) cos(α+β) + cos(α-β). 3) sin(α+β) - sin(α-β). 4) cos(α+β) - cos(α-β). Время пошло!"

(Через 2 минуты) "Стоп! Теперь обменяйтесь листочками с соседом. Давайте проверим. Кто готов озвучить ответ для первого выражения?.. Правильно, 2sinα cosβ. Молодцы! А что вы заметили в полученных результатах? Они напоминают произведения. Именно эти равенства станут сегодня нашими новыми формулами. Запишите тему урока: «Формулы преобразования суммы и разности синусов и косинусов в произведение»."

• Слушают учителя.
• Индивидуально выполняют вычисления на листочках за отведенное время.
• Обмениваются работами для взаимопроверки.
• Озвучивают ответы, делают вывод о виде результатов.
• Записывают тему урока в тетрадь.

• Ученик вспомнил и корректно применил формулы синуса/косинуса суммы и разности.
• Ученик выполнил алгебраическое сложение/вычитание полученных выражений.
• Ученик сверил результат с ответом учителя.

• Листы бумаги, ручки.
• Таймер (на проекторе или телефоне).
• ИИ-инструмент: ChatGPT для мгновенной генерации вариантов аналогичных разминочных заданий с разными углами для повторения на следующих уроках.