КСП «№2.Формулы преобразования суммы и разности синусов и косинусов в произведение» по алгебре, 9 класс

• Вывести формулы преобразования суммы и разности синусов и косинусов в произведение, используя известные тригонометрические тождества.
• Применять изученные формулы для упрощения выражений, вычисления значений и решения тригонометрических уравнений базового и среднего уровня.
• Анализировать и выбирать подходящую формулу для преобразования сложных тригонометрических выражений (продвинутый уровень).

"Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодняшний урок я хочу начать с этого изображения (показывает на экране мем: два кота смотрят друг на друга, один говорит: 'Син(а+б)', другой: 'Син а кос б плюс кос а син б', а третий кот в стороне плачет: 'А я сумму синусов в произведение превратить не могу!'). Почему этот грустный кот про нас? Что мы уже умеем делать с синусами и косинусами?"

Выслушивает ответы. "Верно, мы знаем формулы синуса и косинуса суммы. А что делать, если нам нужно наоборот — сумму синусов превратить во что-то компактное? Давайте сформулируем тему и цели нашего урока. Какие ассоциации у вас возникают со словами 'сумма', 'разность', 'произведение' в математике?" Записывает ключевые слова на доске.

"Откройте тетради, запишите дату и тему: 'Формулы преобразования суммы и разности синусов и косинусов в произведение'. К концу урока вы сможете: 1) вывести эти формулы, 2) применять их для упрощения выражений. Критерий успеха: самостоятельное решение 3-х задач разного уровня."

Повторение (Фронтальная работа): "Быстро ответьте на вопросы: 1) Чему равен sin(90°-α)? 2) Запишите формулу sin(α+β). 3) Чему равна сумма sin²α + cos²α?" Проводит устный опрос. "А теперь проверим домашнее задание по стратегии 'Найди ошибку'. Обменяйтесь тетрадями с соседом. Я на доске пишу верное решение одного из сложных примеров, а вы ищите расхождения."

• Приветствуют учителя.
• Смотрят на мем, улыбаются, высказывают предположения: "Мы знаем формулы сложения, но не знаем обратных преобразований".
• Предлагают ассоциации: "Сложение", "Вычитание", "Умножение", "Упрощение", "Факторизация".
• Записывают тему и цели в тетрадь.
• Отвечают на вопросы устно: 1) cos α, 2) sinα cosβ + cosα sinβ, 3) 1.
• Проверяют ДЗ соседа, сравнивая с решением на доске, обсуждают найденные ошибки.

• Учащийся активно участвует в обсуждении мема, высказывает предположения о теме.
• Правильно отвечает на 2 из 3 вопросов для повторения.
• Находит и корректно объясняет не менее одной ошибки в работе соседа.

• Мем (изображение на экране).
• Доска, маркеры.
• Тетради учащихся, ДЗ.
• ИИ-сервис для генерации мемов (например, Imgflip Meme Generator) для создания аналогичных материалов к другим темам.