КСП «Способы решения систем показательных уравнений» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Применять метод подстановки и метод введения новых переменных для решения систем показательных уравнений.
• Анализировать и решать контекстные задачи, связанные с системами показательных уравнений, интерпретируя результат в условиях реальной ситуации.
• Проявлять уважение к истории и достижениям Казахстана через решение математических задач, связанных с национальными символами и датами.

"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начинаем урок с реальной ситуации. Представьте, что вы — аналитики в научном центре. Ученые изучают рост двух взаимосвязанных популяций полезных бактерий в рамках проекта по восстановлению экосистемы одного из казахстанских озер. Динамика их роста описывается системой уравнений:
2^x = 4^y и 3^x+y = 27.
Ваша задача — спрогнозировать, через сколько условных циклов (x и y) численности популяций сравняются и достигнут заданного уровня. Подумайте в парах 2 минуты: какие математические методы могут помочь нам найти ответ? Какие свойства степеней нужно вспомнить?"

После обсуждения: "Итак, сегодня мы будем учиться решать системы, где неизвестные находятся в показателях степени. Это и есть системы показательных уравнений. Умение их решать — ключ к моделированию многих природных и технологических процессов."