КСП «Применение производной и первообразной показательной функции при решении задач» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Вычислять производную функции вида f(x)=a*e^(kx) и применять её для нахождения скорости изменения процессов.
• Находить первообразную показательной функции и вычислять определённый интеграл для нахождения площади криволинейной трапеции.
• Применять знания о производной и первообразной показательной функции для решения прикладных задач (физических, экономических), предлагая и аргументируя собственные идеи решений.

"Добрый день, ребята! Представьте себе стартап по доставке еды. Основатель, молодой программист, для оптимизации работы курьеров построил модель: количество заказов N(t) в час пик описывается функцией N(t) = 50 * e^(0.2t), где t — время в часах с начала пика. Он заявил инвесторам: 'Скорость роста заказов постоянна и равна 10 заказов в час в любой момент времени, а общее количество заказов за первые 3 часа пика — это просто N(3)=50*e^0.6'. Ваша задача — быть экспертами и проверить его расчёты. Внимательно посмотрите на его утверждения. Где здесь может скрываться неточность или ошибка?"

Даю 2 минуты на обсуждение в парах.

После обсуждения: "Итак, какие мысли? Давайте разберёмся вместе. Что нам понадобится, чтобы проверить его слова о скорости и общем количестве?" (Подвожу к мысли о производной и интеграле).

• Слушают сторителлинг.
• Обсуждают в парах возможные ошибки в утверждениях предпринимателя.
• Высказывают предположения: скорость роста (производная) показательной функции не постоянна; общее количество заказов за промежуток времени находится с помощью интеграла, а не просто подстановки.
• Формулируют тему и цели урока: нужно научиться правильно находить производную и интеграл показательной функции для решения подобных задач.

• Ученик активно участвует в обсуждении в паре.
• Выдвигает предположения о природе возможной ошибки (постоянная vs переменная скорость, подстановка vs площадь под графиком).
• Формулирует связь задачи с понятиями производной и первообразной/интеграла.

• Доска или интерактивная панель.
• ИИ-сервис для генерации бизнес-кейсов (например, ChatGPT) для создания основы сторителлинга.