КСП «Применение определенного интеграла к решению геометрических и физических задач. Урок 7» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Учащиеся будут знать понятие определённого интеграла, его геометрический и физический смысл.
• Учащиеся смогут вычислять определённый интеграл и применять его для нахождения площадей фигур и физических величин.
• Учащиеся смогут использовать интеграл при решении практических задач, работая в команде и проявляя уважение к другим.

«Ребята, я хочу начать урок с одной реальной ситуации. Представьте, что вы работаете в фермерском хозяйстве "Атамекен". Нам необходимо закупить удобрения для поля, которое имеет сложную неправильную форму. Поле не является прямоугольником или треугольником. Как точно вычислить его площадь для закупки удобрений? Подумайте в парах и предложите хотя бы одну идею».

Учитель выслушивает ответы, затем задает вопрос:

«А что, если разбить поле на очень маленькие полоски (прямоугольники) и сложить их площади? Чем уже полоски, тем точнее результат. Эта идея лежит в основе понятия определённого интеграла, с которым вы уже знакомы. Сегодня мы будем применять определённый интеграл для решения различных геометрических и физических задач. Итак, цель урока: научиться использовать интеграл как инструмент для решения практических задач».

Ученики в парах обсуждают возможные способы:

• «Можно разделить поле на прямоугольники»;
• «Нарисовать на клетчатой бумаге и посчитать клетки»;
• «Использовать программу на компьютере».

Слушают учителя, определяют цель урока.

Дескрипторы (без баллов):

• учащийся предлагает хотя бы одну идею вычисления площади;
• обосновывает свою идею;
• уважительно слушает мнение одноклассников.

• Изображение поля (карта) на слайде или распечатка;
• Проектор, презентация;
• Доска, мел.