КСП «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными» по алгебре и началам анализа, 11 класс

• Вывести алгоритм решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
• Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, описывающее простой физический процесс (охлаждение тела, радиоактивный распад).
• Проанализировать решение и интерпретировать полученный результат в контексте поставленной физической задачи.

"Добрый день, дорогие одиннадцатиклассники! Наш урок я хочу начать с цитаты недели: «Счастье склоняется к тому, кто много трудится». Сегодня нам предстоит серьезная, но интересная работа, и наше трудолюбие будет ключом к успеху. А начнем мы с небольшой загадки."

"Представьте себе процесс: горячая чашка чая стоит в комнате и постепенно остывает. Скорость, с которой температура чашки уменьшается, пропорциональна разности между температурой чашки и температурой комнаты. Как вы думаете, каким математическим языком можно описать этот процесс? Запишите свои гипотезы в тетрадь, просто словами или формулами, если догадываетесь." (Дает 2 минуты).

После обсуждения гипотез: "Итак, многие из вас предположили, что здесь есть производная (скорость изменения) и сама функция (температура). Вы абсолютно правы! Такое описание приводит нас к особому типу уравнений — дифференциальным. Сегодня мы научимся решать один из самых распространенных их видов, который как раз и может описать процесс остывания. Наша цель: не просто выучить метод, а научиться применять его для решения реальных физических задач, доводя каждое решение до ясного и понятного результата."

• Ученик предлагает гипотезу, связывающую изменение температуры с производной.
• Ученик участвует в обсуждении, формулирует возможный вид уравнения.
• Ученик фиксирует тему и цели урока в тетради.