КСП «Теорема о непрерывной функции» по алгебре и началам анализа, 10 класс

• Сформулировать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке, применяя теорему Вейерштрасса.
• Применить алгоритм для решения практических задач (включая контекстные) на нахождение экстремальных значений функции на заданном отрезке.
• Проявить трудолюбие и профессионализм, доводя решение каждой задачи до конечного, аргументированного ответа, организуя свою работу и помогая товарищам.

"Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжаем исследовать функции. Представьте себе: вы инженер и вам нужно спроектировать желоб для стока воды с крыши так, чтобы его вместимость была максимальной при заданной длине листа металла. Или вы экономист, и вам нужно найти минимальные издержки производства на определенном интервале выпуска продукции. Что было бы, если бы у нас не было надежного математического способа находить самое большое и самое маленькое значение функции на заданном промежутке?"

Даю 2 минуты на обдумывание. Выслушиваю 3-4 варианта ответов от разных учеников. Подвожу итог: "Действительно, без точного метода мы бы полагались на удачу или долгий перебор, что ненадежно. Сегодня мы изучим строгую теорему, которая дает нам такой метод для непрерывных функций на отрезке."

ИИ-инструменты: Использование генеративной нейросети (например, ChatGPT) для создания разнообразных гипотетических сценариев "что было бы, если..." по теме, чтобы стимулировать мышление.