КСП «СОР1. Понятие сложной и обратной функций» по алгебре и началам анализа, 10 класс

1. Знать определение обратной функции и применять алгоритм нахождения обратной функции для линейных и простых дробно-рациональных выражений.
2. Уметь распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию двух функций по заданным f и g.
3. Использовать свойство симметрии графиков взаимно обратных функций относительно прямой y=x для проверки решения.

Учитель: «Ребята, добрый день! Начинаем урок. Сейчас у нас быстрый математический челлендж. Я буду показывать карточку с парой функций, а вы за 20 секунд должны определить: можно ли составить сложную функцию f(g(x)) и записать её. Работаем устно. Поехали!»

Карточки (на слайде или раздатке):

• f(x)=x+3, g(x)=2x → f(g(x))=2x+3
• f(x)=√x, g(x)=x² → f(g(x))=|x|
• f(x)=x², g(x)=x+1 → f(g(x))=(x+1)²

Учитель: «Отлично! Вы только что на практике вспомнили композицию. Это поможет нам сегодня разобраться с обратной функцией. Запишите в тетради число и тему: "СОР1. Понятие сложной и обратной функций".»

Педагог акцентирует ценность трудолюбия: «Качественное выполнение каждого этапа ведёт к успеху, будьте настойчивы и доводите каждое задание до конца».

• Участвуют в устном блиц-опросе, поднимают руки, дают ответы.
• Записывают тему в тетрадь.
• Настраиваются на рабочий лад, организуют рабочее место.

Дескрипторы (без баллов):

• верно находит композицию для 2–3 пар функций;
• проявляет инициативу и активность в обсуждении.

• Карточки/слайд с тремя парами функций;
• Таймер (20 сек);
• Тетрадь, ручка.